Диалоги (август 2003 г.)   ::   Гордон Александр

И вот математиков заинтересовала такая вещь, а что скрывается за этими конкретными разделами математики? Давайте откажемся от этой неуловимой «природы» математических объектов и будем просто обозначать эти объекты какими-нибудь символами.

При этом выяснилось, что вся математика свелась к следующему.

Имеется некое множество, имеется система аксиом, которая описывает отношения между элементами множества, не прибегая к понятию «природы» математических объектов. Такие «обезличенные» множества с заданной на них системой аксиом назвали математическими структурами.

Французские математики под общим псевдонимом Бурбаки установили, что вся математика представляет собой некую картину, написанную тремя красками. Они установили существование трёх порождающих математических структур из которых следует вся математика. Это – алгебраическая структура, структура порядка и топологическая структура. Если взять часть аксиом из одной структуры, соединить с другой, то мы получим много разных разделов математики.

А потом задали такой вопрос – хорошо, а что есть общего между структурой порядка, структурой алгебраической, структурой топологической. А давайте отбросим не только «природу» математических объектов, но эти аксиомы. И тогда математики подошли к самой вершине, они назвали её категорией. Категория определяет отношения между произвольными ко– и контравариантными объектами с помощью, так называемых, морфизмов.