Диалоги (май 2003 г.)   ::   Гордон Александр

Таким образом, если у нас „бета“ приняло значение между двумя и тремя, то „целая часть параметра бета“ равно двум и степенное распределение не имеет дисперсии. То есть дисперсия обращается в бесконечность. Таким образом, соответствующий случайный процесс должен совершать гигантские выбросы, чтобы набрать такую дисперсию. Действительно, существует такая северная горная река Тура, которая протекает в Эвенкийском Национальном округе, в горах, между реками Енисеем и Леной, и для неё оценка параметра „бета“ равна 2,63. То есть там имеют место гигантские выбросы.

Вообще говоря, применение степенного распределения в корне меняет въевшееся в плоть и кровь представление о надёжности и риске. Вот мы рассмотрели максимальные уровни для реки Невы. И для того, чтобы исследовать повторяемость наводнений, мы рассмотрели наше степенное распределение и принятое в гидрологии гамма-распределение. Вот крупнейшее наводнение на реке Неве произошло в Петербурге. Его описал Пушкин в поэме «Медный всадник». Он писал, что «вода и больше ничего» – настолько залило Петербург. Уровень воды реки Невы 19 ноября 1824-го года достиг 421 сантиметра. Если использовать гамма-распределение, то такое наводнение повторяется один раз в 22 тысячи лет. То есть оно является чрезвычайно редким и совершенно невероятным.

А если использовать степенное распределение и рассчитать повторяемость, то оно происходит один раз в 667 лет и является, в общем, вполне реальным.