JК
Диалоги (сентябрь 2003 г.) :: Гордон Александр
Страница: 272 из 310А если вы будете пускать свет в какой-нибудь сложной среде, например, как говорят, «с памятью», там такого эффекта не будет, там будут аномальные с точки зрения поведения света в вакууме, эффекты. Это означает, что уравнения, которые описывает свет в такой среде – нелинейные.
Я хочу объяснить, что такое нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных. Дайте, пожалуйста, четвертую картинку. Вы видите, там три кривых, я пока напоминаю, что такое обыкновенная производная. Синяя кривая – это график некоторой функции. Производная – это очень просто, это крутизна графика. Крутизна – переменна, и поэтому это другая функция. Скорость синего графика – это красный график. Этот процесс можно продолжить. Возьмем скорость и посмотрим скорость скорости. Скорость красного графика – это зеленый график. Это – просто напоминание, что такое производная.
Теперь давайте к следующей картинке перейдем. Это график функции двух переменных. Вы видите там линии, которые идут справа налево, и линии, которые им перпендикулярны. И еще вы видите оси икс и игрек. Линии, которые идут слева направо, идут в направлении оси икс, линии другого семейства – в направлении оси игрек.
Что такое частная производная по икс? Это крутизна линий, которые идут справа налево. Частная производная по игрек – это крутизна линий, которые идут в перпендикулярном направлении. На рисунке показано, как эти производные обозначаются. Если функция Y, то производная по икс – это Y с индексом икс. По игрек – с индексом игрек. Если мы снова будем считать производные у этих функций, то будет Yх, и так далее.
Я хочу объяснить, что такое нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных. Дайте, пожалуйста, четвертую картинку. Вы видите, там три кривых, я пока напоминаю, что такое обыкновенная производная. Синяя кривая – это график некоторой функции. Производная – это очень просто, это крутизна графика. Крутизна – переменна, и поэтому это другая функция. Скорость синего графика – это красный график. Этот процесс можно продолжить. Возьмем скорость и посмотрим скорость скорости. Скорость красного графика – это зеленый график. Это – просто напоминание, что такое производная.
Теперь давайте к следующей картинке перейдем. Это график функции двух переменных. Вы видите там линии, которые идут справа налево, и линии, которые им перпендикулярны. И еще вы видите оси икс и игрек. Линии, которые идут слева направо, идут в направлении оси икс, линии другого семейства – в направлении оси игрек.
Что такое частная производная по икс? Это крутизна линий, которые идут справа налево. Частная производная по игрек – это крутизна линий, которые идут в перпендикулярном направлении. На рисунке показано, как эти производные обозначаются. Если функция Y, то производная по икс – это Y с индексом икс. По игрек – с индексом игрек. Если мы снова будем считать производные у этих функций, то будет Yх, и так далее.