Древняя Мексика без кривых зеркал   ::   Андрей Скляров

Для упрощения расчетов будем считать Землю однородным твердым шаром с радиусом R и массой M , вращающимся до столкновения с угловой скоростью. Будем также считать, что весь импульс (или количество движения) метеорита при его касательном столкновении с земной поверхностью перейдет на смещение земной оси (т.е. на изменение вектора угловой скорости ее вращения).

То есть весь момент количества движения метеорита (относительно центра Земли) при столкновении с Землей пойдет на изменение собственного момента количества движения Земли. Или в математическом выражении:

где I = 0,4 MR 2 – момент инерции Земли относительно своей оси симметрии,

m – масса падающего метеорита,

v – скорость падающего метеорита,

– величина изменения угловой скорости вращения Земли, определяемая соотношением

Принимая для простоты, что угловая скорость вращения Земли после удара метеорита

(то есть изменяется лишь ось вращения, а не его величина), получим

где a – угол смещения земной оси.

Довольно легко посчитать, что для поворота оси вращения Земли на угол равный 20 о (определяемый из необходимых климатических изменений – см. далее) для метеорита, подлетающего к Земле со скоростью 100 км/сек, требуются размеры, по самым скромным подсчетам, никак не менее 1000 километров в диаметре!… И это при весьма идеализированной картине столкновения – учет реальной неоднородности Земли и потерь энергии на процессы, не связанные со смещением оси, ведет к заметному увеличению требуемых размеров метеорита.