Древняя Мексика без кривых зеркал   ::   Андрей Скляров

«Проскальзывая» по жидкой и «неподвижной» мантии, земная кора будет испытывать торможение, которое в данном случае будет аналогично торможению движущегося тела в вязкой жидкости (чем больше скорость тела, тем больше сила, тормозящая это движение). Поэтому для любой точки поверхности Земли будет справедливо:

F = kV (1)



где V – скорость точки поверхности в момент времени t ,

F – сила торможения коры в данной точке,

k – некий постоянный коэффициент.

Тогда для любого тонкого кольцевого слоя земной коры в плоскости, перпендикулярной оси «проскальзывания», из закона Ньютона следует:

m dV/dt = – kV (2)



где m – масса этого кольцевого слоя коры.

Проведя суммирование по всей поверхности Земли (т.е. интегрирование по углу между направлением на точку земной поверхности и осью «проскальзывания»), и с учетом того, что V = w R , из (2) получаем дифференциальное уравнение движения земной коры в виде:

M d w /dt = – p k w (t) (3)



где M – масса земной коры.

Решение уравнения (3) :

w = w o exp(-p kt / M) (4)



показывает, что движение коры Земли после удара метеорита очень быстро (по экспоненте) замедляется . Для итогового смещения S каждой точки на поверхности Земли получаем соотношение:

p kS = V o M (5)



Учитывая, что Vdt = dS , из (4) и (5) можно получить, что работа сил торможения земной коры при полном прекращении «проскальзывания» составит

A = 0,25M(S max /T) 2 ln 2 ( w o / w T ) (6)



где – S max максимальное смещение точек земной поверхности (на «экваторе проскальзывания», т.е.