JК
Логика :: Ивин Александр Архипович
Страница: 32 из 98Среди многих точек зрения, высказывавшихся по этому поводу, были и две крайних, ведущих в общем-то к тому же самому конечному результату — объединению математики и логики в единую научную дисциплину, сведению их в одну науку.
Согласно Г.Фреге, Б.Расселу и их последователям, математика и логика — это всего лишь две ступени в развитии той же самой науки. Математика может быть полностью сведена к логике, и такое чисто логическое обоснование математики позволит установить её истинную и наиболее глубокую природу. Этот подход к обоснованию математики получил название логицизма.
Сторонники логицизма добились определённых успехов в прояснении основ математики. В частности, было показано, что математический словарь сводится к неожиданно краткому перечню основных понятий, которые принадлежат словарю чистой логики. Вся существующая математика была сведена к сравнительно простой и унифицированной системе исходных, принимаемых без доказательства положений, или аксиом , и правил вывода из них следствий, или теорем .
Однако в целом логицизм оказался утопической концепцией. Математика не сводима к логике, поскольку для построения математики необходимы аксиомы, устанавливающие существование в реальности определённых объектов. Но такие аксиомы имеют уже внелогическую природу.
Другой формой объединения математики и логики в одну науку было объявление математической, или современной, логики одним из разделов современной математики.
Согласно Г.Фреге, Б.Расселу и их последователям, математика и логика — это всего лишь две ступени в развитии той же самой науки. Математика может быть полностью сведена к логике, и такое чисто логическое обоснование математики позволит установить её истинную и наиболее глубокую природу. Этот подход к обоснованию математики получил название логицизма.
Сторонники логицизма добились определённых успехов в прояснении основ математики. В частности, было показано, что математический словарь сводится к неожиданно краткому перечню основных понятий, которые принадлежат словарю чистой логики. Вся существующая математика была сведена к сравнительно простой и унифицированной системе исходных, принимаемых без доказательства положений, или аксиом , и правил вывода из них следствий, или теорем .
Однако в целом логицизм оказался утопической концепцией. Математика не сводима к логике, поскольку для построения математики необходимы аксиомы, устанавливающие существование в реальности определённых объектов. Но такие аксиомы имеют уже внелогическую природу.
Другой формой объединения математики и логики в одну науку было объявление математической, или современной, логики одним из разделов современной математики.