Принцесса или тигр   ::   Смаллиан Рэймонд

Например, если число X порождает число Y, то число 4Х порождает обращение числа Y (согласно правилу 3), и поэтому я буду говорить, что число 4 определяет или обозначает операцию обращения данного числа. Аналогичным образом в соответствии с правилом 4 число 5 определяет операцию повторения, а число 3 — операцию ассоциации, то есть операцию получения ассоциата данного числа. Далее, предположим, что F представляет собой операцию, которая, если ее выполнить над числом X, дает нам ассоциат повторения X. Другими словами, F(X) есть ассоциат повторения числа X. Существует ли число М, которое описывает эту операцию, и если да, то что это за число?

— Очевидно, 35,— ответил Мак-Каллох, — потому что если число X порождает число Y, то число 5Х порождает повторение числа У; значит, число 35X порождает ассоциат повторения У. Таким образом, число 35 обозначает операцию получения ассоциата повторения некоторого заданного числа X.

— Совершенно верно, — подтвердил Крейг. — А теперь, когда мы определили, каким образом число М представляет собой ту или иную операцию, мы будем называть эту операцию операцией М. Так, например, операция 4 будет операцией обращения, операция 5 представляет собой операцию повторения, операция 35 является операцией получения ассоциата повторения и так далее.

Вместе с тем возникает вопрос, — продолжал он, — возможно ли, чтобы два различных числа описывали одну и ту же операцию? Иначе, могут ли существовать операционные числа М и N, такие, что при М, не равном N, операция М оказывается тождественной операции N?

Мак-Каллох на мгновение задумался.