JК
Принцесса или тигр :: Смаллиан Рэймонд
Страница: 156 из 257 — Но как ты это докажешь?
— Начнем с того, — сказал Крейг, — что будем называть некое число SA числом, если оно обладает тем свойством, что для любых чисел X и У в случае, если X порождает V, число SX порождает ассоциат У. До того как ты ввел свое новое правило, единственным А-числом у нас было число 3. Однако для твоей нынешней машины существует бесконечное множество А-чисел, причем для любого А-числа S число S2S обязательно должно порождать само себя, поскольку число S2S порождает ассоциат числа S, который и есть S2S.
А как ты догадался, что существует бесконечное множество А-чисел? — спросил Мак-Каллох.
Ну, во-первых, — ответил Крейг, — надеюсь, ты не будешь возражать, что при любых числах X и У, если число X порождает У, то число 44Х будет также порождать У?
— Удачное наблюдение! — воскликнул Мак-Каллох. — Конечно, ты прав: ведь если X порождает У, то число 4Х порождает обращение числа У, а значит, число 44 X должно порождать обращение обращения У — то есть само это число У.
— Прекрасно, — продолжал Крейг. — Таким образом, если X порождает У, то число 44Х будет тоже порождать У, и поэтому число 344Х будет порождать ассоциат числа У. Значит, 344 тоже представляет собой А-число. А раз 344 — это А-число, то число 3442344 должно также порождать само себя!
— Замечательно, — сказал Мак-Каллох, — теперь у нас есть уже два числа — 323 и 3442344, которые порождают сами себя.
— Начнем с того, — сказал Крейг, — что будем называть некое число SA числом, если оно обладает тем свойством, что для любых чисел X и У в случае, если X порождает V, число SX порождает ассоциат У. До того как ты ввел свое новое правило, единственным А-числом у нас было число 3. Однако для твоей нынешней машины существует бесконечное множество А-чисел, причем для любого А-числа S число S2S обязательно должно порождать само себя, поскольку число S2S порождает ассоциат числа S, который и есть S2S.
А как ты догадался, что существует бесконечное множество А-чисел? — спросил Мак-Каллох.
Ну, во-первых, — ответил Крейг, — надеюсь, ты не будешь возражать, что при любых числах X и У, если число X порождает У, то число 44Х будет также порождать У?
— Удачное наблюдение! — воскликнул Мак-Каллох. — Конечно, ты прав: ведь если X порождает У, то число 4Х порождает обращение числа У, а значит, число 44 X должно порождать обращение обращения У — то есть само это число У.
— Прекрасно, — продолжал Крейг. — Таким образом, если X порождает У, то число 44Х будет тоже порождать У, и поэтому число 344Х будет порождать ассоциат числа У. Значит, 344 тоже представляет собой А-число. А раз 344 — это А-число, то число 3442344 должно также порождать само себя!
— Замечательно, — сказал Мак-Каллох, — теперь у нас есть уже два числа — 323 и 3442344, которые порождают сами себя.