Принцесса или тигр   ::   Смаллиан Рэймонд

Для решения первой задачи Мак-Каллоха (найти число X, которое порождает повторение обращения ассоциата X) выберем в качестве М число 543 (5 — для получения повторения, 4 — для получения обращения и 3 — для получения ассоциата); решением в данном случае является число 543325433. (Читатель может легко удостовериться непосредственно, что число 543325433 действительно порождает повторение обращения ассоциата числа 543325433.)

Для решения второй задачи Мак-Каллоха (найти число X, которое порождает ассоциат повторения обращения X) возьмем в качестве М число 354; в результате получим решение — число 354323543.

Да, действительно, принцип Крейга великолепно работает в этих ситуациях!

21, 22, 23, 24. Задачи 21, 22 и 23 являются частными случаями задачи 24, поэтому мы начнем прямо с последней из них.

Пусть нам дано операционное число М и произвольное число А, причем мы хотим найти некое число X, которое порождает М(АХ). Вся штука теперь состоит в гом, чтобы найти такое число У, которое не порождает MY, однако порождает AMY. Возьмем в качестве У число 32АМЗ. Поскольку У порождает AMY, тогда MY в соответствии с утверждением 1 должно порождать M(AMY). Значит, если принять за X величину MY, то X будет порождать М(АХ). Но поскольку мы выбрали в качестве У число 32АМЗ, то число X в (данном случае будет равно М32АМЗ. Итак, искомое решение — число вида М32АМЗ.

Попробуем применить этот результат к решению задачи 21. Прежде всего отметим, что число 7X7X— это просто повторение 7X, так что мы ищем некое число X, которое порождает повторение IX—или повторение АХ, если считать А равным 7.