Принцесса или тигр   ::   Смаллиан Рэймонд

Для любого положительного целого числа nмножество А3* является дополнением множества А3n. (При этом под символом 3n мы понимаем 3, умноженное на n.)

Свойство 3. Для любого положительного целого числа и множество A3n+1 представляет собой множество An* (то есть множество всех чисел х, для которых число х*x принадлежит множеству An).

1. С помощью свойств 1–3 можно, оказывается, строго показать, что машина Фергюссона не способна доказать все истинные утверждения. Читателю предлагается найти такое утверждение, которое является истинным, но при этом не может быть доказано с помощью этой машины. Иначе говоря, мы должны найти такие числа пит (они могут быть как одинаковыми, так и разными), для которых кодовый номер утверждения n Є Аn—то есть число n*m — не мог бы быть напечатан машиной, но чтобы при этом число n являлось бы элементом множества А п.

2. В решении задачи 1, которое приведено ниже, числа n и m оба меньше 100. Имеется и другое решение этой задачи, для которого числа n, m также оказываются меньше 100 (при этом они опять могут быть как одинаковыми, так и разными). Сумеет ли читатель найти это решение?

3.