JК
Принцесса или тигр :: Смаллиан Рэймонд
Страница: 219 из 257Отсюда следует, что для любого выражения X справедливы:
Правило 1. Утверждение Р-X истинно тогда и только тогда, когда выражение X допускает распечатку (на машине).
Правило 2. Утверждение РА-X истинно тогда и только тогда, когда выражение X–X допускает распечатку.
Правило 3. Утверждение NP-X истинно тогда и только тогда, когда выражение X не допускает распечатки.
Правило 4. Утверждение NPA-X истинно тогда и только тогда, когда выражение X–X не допускает распечатки
Удивительное дело! Машина печатает утверждения, которые представляют собой не что иное, как суждения о том, что она сама может и что не может напечатать! В этом смысле машина говорит о себе (или точнее, печатает утверждения о самой себе).
Пусть теперь нам известно, что машина на 100 % точна, то есть она не может выдать нам ложное утверждение, печатая только истинные утверждения. Отсюда вытекает ряд следствий. Например, если машина в один прекрасный день напечатает утверждение Р-X, то, значит, она должна напечатать и выражение X, потому что раз она может напечатать утверждение Р-X, то, стало быть, это утверждение истинно, а это означает, что выражение X допускает распечатку. Значит, действительно, машина рано или поздно должна распечатать выражение X.
Аналогично, если машина выдаст нам утверждение РА-X, тогда (поскольку утверждение РА-X должно быть истинным) она должна напечатать нам также и выражение X–X.
Правило 1. Утверждение Р-X истинно тогда и только тогда, когда выражение X допускает распечатку (на машине).
Правило 2. Утверждение РА-X истинно тогда и только тогда, когда выражение X–X допускает распечатку.
Правило 3. Утверждение NP-X истинно тогда и только тогда, когда выражение X не допускает распечатки.
Правило 4. Утверждение NPA-X истинно тогда и только тогда, когда выражение X–X не допускает распечатки
Удивительное дело! Машина печатает утверждения, которые представляют собой не что иное, как суждения о том, что она сама может и что не может напечатать! В этом смысле машина говорит о себе (или точнее, печатает утверждения о самой себе).
Пусть теперь нам известно, что машина на 100 % точна, то есть она не может выдать нам ложное утверждение, печатая только истинные утверждения. Отсюда вытекает ряд следствий. Например, если машина в один прекрасный день напечатает утверждение Р-X, то, значит, она должна напечатать и выражение X, потому что раз она может напечатать утверждение Р-X, то, стало быть, это утверждение истинно, а это означает, что выражение X допускает распечатку. Значит, действительно, машина рано или поздно должна распечатать выражение X.
Аналогично, если машина выдаст нам утверждение РА-X, тогда (поскольку утверждение РА-X должно быть истинным) она должна напечатать нам также и выражение X–X.