JК
Принцесса или тигр :: Смаллиан Рэймонд
Страница: 240 из 257Кроме того, если Y вечно, то оно никогда не приведет к неприемлемому числу; стало быть, и число X не может привести к неприемлемому числу, поскольку X вообще может приводить к любому числу только через Y. Таким образом, если число X порождает число Y, то «выживаемость» числа X (то есть вечное оно или отмирающее) будет такой же, как и «выживаемость» числа Y, то есть либо оба они оказываются вечными, либо отмирающими.
Рассмотрим теперь произвольную машину, которая подчиняется правилам 1 и 2 (и, возможно, еще каким-то правилам). Возьмем некоторое число Н. Мы знаем, что, согласно правилам 1 и 2, должно существовать такое число X, которое порождает число НХ (напомним, кстати, что одним из таких чисел является число Н32НЗ). Поскольку число X порождает число НХ, то оба они должны быть либо отмирающими, либо вечными (ведь, как мы только что убедились, их «выживаемость» одинакова). Значит, не может существовать такого числа Н, для которого в случае произвольного X одно из пары чисел Н и НХ было бы отмирающим, а другое — вечным, поскольку для конкретного числа вида Х=Н32НЗ это оказывается совсем не так. Следовательно, ни одна машина, подчиняющаяся правилам 1 и 2, не может решить задачу о своей собственной «выживаемости».
Отметим по ходу дела, что полученный результат оказывается справедливым также для любой машины, которая подчиняется правилам 1 и 4, а в сущности, и для любой машины, которая подчиняется закону Мак-Каллоха.
Рассмотрим теперь произвольную машину, которая подчиняется правилам 1 и 2 (и, возможно, еще каким-то правилам). Возьмем некоторое число Н. Мы знаем, что, согласно правилам 1 и 2, должно существовать такое число X, которое порождает число НХ (напомним, кстати, что одним из таких чисел является число Н32НЗ). Поскольку число X порождает число НХ, то оба они должны быть либо отмирающими, либо вечными (ведь, как мы только что убедились, их «выживаемость» одинакова). Значит, не может существовать такого числа Н, для которого в случае произвольного X одно из пары чисел Н и НХ было бы отмирающим, а другое — вечным, поскольку для конкретного числа вида Х=Н32НЗ это оказывается совсем не так. Следовательно, ни одна машина, подчиняющаяся правилам 1 и 2, не может решить задачу о своей собственной «выживаемости».
Отметим по ходу дела, что полученный результат оказывается справедливым также для любой машины, которая подчиняется правилам 1 и 4, а в сущности, и для любой машины, которая подчиняется закону Мак-Каллоха.