Принцесса или тигр   ::   Смаллиан Рэймонд

Как вам,должно быть, известно, обычно говорят, что два натуральных числа имеют одинаковую четность, если они одновременно либо оба четны, либо оба нечетны; если же одно из них четно, а другое нечетно, то их называют числами с различной четностью.

Теперь для любого числа х мы будем обозначать через х* число вида М(х, х). Так вот, я хочу, чтобы моя машина обладала следующими тремя свойствами.

Свойство 1. Для любого числа a должно существовать некоторое число b, такое, что при любом х число М(х, b) будет иметь ту же самую четность, что и число М(х*,а).

Свойство 2. Для любого числа b должно существовать некоторое число а, такое, что при любом х число М(х, а) будет иметь другую четность по сравнению с числом М(х, b).

Свойство 3. Должно существовать число h, такое, что при любом х число М(х, h) будет иметь ту же самую четность, что и само х.

— Вот такими свойствами должна обладать моя машина, — заключил Уолтон.

Инспектор Крейг некоторое время молчал, размышляя.

— Ну и в чем же дело? — спросил он наконец.

— Увы! — отвечал Уолтон. — Сначала я построил машину со свойствами 1 и 2, потом — машину со свойствами 1 и 3, наконец, я сконструировал машину со свойствами 2 и 3. Все три машины прекрасно работают — вон там, в портфеле, у меня подробные схемы… Но когда я пытаюсь объединить все три свойства в одной машине, у меня ничего не получается.

— Что же именно у вас не получается? — поинтересовался Крейг.