Принцесса или тигр   ::   Смаллиан Рэймонд

Правило 2. Во время сна любой островитянин полагает, что он принадлежит к ночному типу.

Правило 3. Жители дневного типа всегда уверены, что они бодрствуют.

Правило 4. Жители ночного типа всегда уверены, что они спят.

Для доказательства правила 1 предположим, что X — житель острова, который в данный момент не спит. Если X принадлежит к дневному типу, тогда он одновременно принадлежит к дневному типу и бодрствует; значит, его суждения в этот момент правильны, и он знает, что относится к дневному типу. С другой стороны, предположим, что X принадлежит к ночному типу. Тогда, поскольку он относится к ночному типу и в данный момент бодрствует, его суждения неверны; поэтому он ошибочно полагает, будто он относится к дневному типу. Итак, суммируя, имеем: когда X бодрствует, то если он принадлежит к дневному типу, он (правильно) считает, что относится к дневному типу; если же он относится к ночному типу, то он (ошибочно) полагает, будто также принадлежит к дневному типу.

Правило 2 доказывается аналогично: когда X спит, то если этот островитянин принадлежит к ночному типу, он (правильно) считает, что он относится к ночному типу, а если он принадлежит к дневному типу, то он (ошибочно) полагает, будто также относится к ночному типу.

Для доказательства правила 3 предположим, что обитатель острова X принадлежит к дневному типу. Пока он не спит, его суждения правильны и, следовательно, он твердо убежден, что бодрствует.