История религии (Том 1)   ::   Мень Александр

В начале нашего века математику потряс своеобразный "кризис основ", вызванный обнаружением парадоксов и противоречий, к которым привели, казалось бы, бесспорные методы традиционной логики. Преодолению этого кризиса были посвящены работы Б. Рассела, Д. Гильберта, А. Колмогорова и П. Новикова. Результатом кризиса явилось разделение математики на несколько ветвей, несколько "математик", в зависимости от употребляемых средств доказательства. Так, теорема, бесспорно доказанная в рамках классической математики, оказывается неверной в рамках математики интуиционистской. А в 30-х годах нашего века венский логик Курт Гедель в своей знаменитой теореме о неполноте показал, что даже среди простейших суждений об арифметике целых чисел имеются утверждения, которые в принципе нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Иными словами, оставаясь в рамках математической, строго формальной логики, невозможно построить единую непротиворечивую систему утверждений даже о простейших свойствах чисел.

Приведем еще один пример. В 1922 году петроградский математик А. Фридман на основании решения уравнений Эйнштейна пришел к выводу, что Вселенная должна иметь замкнутую форму и что при этом она, по-видимому, непрерывно расширяется /12/. Даже сам Эйнштейн, теория которого была положена в основу работ Фридмана, сначала не мог согласиться с подобным, на первый взгляд фантастическим, выводом.