Путевые заметки Рассеянного Магистра (Рассеянный Магистр - 2)   ::   Левшин Владимир

Есть среди этих трудов и такая задача: как найти внутри треугольника такую точку, чтобы сумма расстояний от нее до всех трех вершин треугольника была наименьшей? Но ведь именно этим и занимались мальчики, о которых рассказывает Магистр. К сожалению, они не знали, что Штейнер давно разрешил их спор, да еще для двух различных случаев. Первый случай, когда любой из углов треугольника меньше 120 градусов, второй - когда один из углов равен 120 градусам.

Тут оратор предупредил, что не станет давать никаких доказательств, а просто покажет, как находить нужную точку. А всякие Фомы неверующие (здесь Олег искоса взглянул на Нулика) могут проверить это по любой книжке, где говорится о проблеме Штейнера. Вот хотя бы по книжке Куранта и Роббинса "Что такое математика".

- Так вот, - продолжал Олег, - если любой из углов треугольника меньше 120 градусов, то искомая точка находится внутри треугольника.

- Как ее искать? - спросил Нулик.

- Надо найти такую точку, чтобы из нее все три стороны треугольника были видны под одним и тем же углом в 120 градусов.

- Чепуха! - фыркнул президент. - Как это стороны могут быть видны под углом?

- Очень просто, - возразил Олег, не обратив никакого внимания на убийственную иронию Нулика. - Если из точки провести две прямые к концам какого-нибудь отрезка, то угол между этими прямыми и называется углом, под которым виден этот отрезок. Итак, если один из углов треугольника равен 120 градусам, то искомая точка будет как раз вершиной этого угла.