В поисках похищенной марки   ::   Левшин Владимир Артурович

— Но какое отношение все это имеет к среднему гармоническому?

— Самое прямое, — сказал я. — Потому что среднее гармоническое так относится к среднему геометрическому, как среднее геометрическое к среднему арифметическому.

— Давайте запишем и это, — предложил президент.

— Запишем, — согласился я и написал на бумажке:



(среднее гармоническое)/(среднее геометрическое)=(среднее геометрическое)\(среднее арифметическое)



А если подставить сюда уже известные нам буквенные выражения, пропорция эта будет выглядеть так:



(среднее гармоническое)/(sqrt(AB))=(sqrt(AB))/((A+B)/2)



Отсюда



среднее гармоническое = (sqrt(AB)*sqrt(AB)2AB)/((A+B)/2A+B)



— Ага! — обрадовался Нулик. — Теперь подставим сюда цены скрипки и контрабаса. Допустим, цена скрипки — A. Подставляем, стало быть, 8. Цена контрабаса — B. Подставляем 18. Тогда



среднее гармоническое = 2*8*18/(8+18)



Теперь все это взбалтываем, смешиваем и получаем 144/13, или 11(1/13).

— Ну вот, — облегчённо вздохнул Сева. — Их президентское высочество ублаготворены: леопарды и ягуары сошлись.

— По-моему, — вставил Олег, — надо ещё обратить внимание на то, что из всех трех средних самое большое — среднее арифметическое, а самое маленькое — среднее гармоническое.

Нулик поднял светлые бровки.

— Всегда?

— Нет, не всегда, а только в том случае, если числа A и B не равны между собой.

— А если равны?

— Ну, тогда все три средних тоже равны между собой.