JК
Белый свет :: Рюкер Руди
Страница: 33 из 283Я вспомнил совет Левина и решил подумать о математике, о проблеме континуума — проблеме, чье столетие мы вот-вот будем праздновать.
13 декабря 1873 года двадцативосьмилетний Георг Кантор извлек проблему континуума на свет Божий, доказав, что в пространстве имеется больше точек, чем натуральных чисел. Вопрос в том, насколько больше.
Любой непрерывный участок пространства называется континуумом, протяженностью. Отрезок линии, поверхность воздушного шарика, внутренний объем черепа, бесконечная вселенная — все это протяженности. Кантор установил, что если их рассматривать как множества точек, то все протяженности имеют одну и ту же степень бесконечности, которую он назвал "с". Степень бесконечности множества всех натуральных чисел называется алеф-нуль, а следующая, более высокая, степень бесконечности называется алеф-один. В 1873 году Кантор впервые доказал, что "с"больше, чем алеф-нуль. Даже если жить бесконечно плюс один день, невозможно приписать натуральное число каждой точке пространства. Проблема континуума заключается в том, чтобы выяснить, на сколько именно "с"больше, чем алеф-нуль. Кантор считал, что "с"должно равняться алеф-одному, то есть следующей бесконечности. Но никто не знает, прав ли он.
Сидя в «Капле», я рассматривал мысленные образы алеф-одного и "с", пытаясь сравнить их между собой, Сегодня алеф-один выглядел как целая уйма лестниц, каждая из которых была круче предыдущей, а "с"— как полый цилиндр.
13 декабря 1873 года двадцативосьмилетний Георг Кантор извлек проблему континуума на свет Божий, доказав, что в пространстве имеется больше точек, чем натуральных чисел. Вопрос в том, насколько больше.
Любой непрерывный участок пространства называется континуумом, протяженностью. Отрезок линии, поверхность воздушного шарика, внутренний объем черепа, бесконечная вселенная — все это протяженности. Кантор установил, что если их рассматривать как множества точек, то все протяженности имеют одну и ту же степень бесконечности, которую он назвал "с". Степень бесконечности множества всех натуральных чисел называется алеф-нуль, а следующая, более высокая, степень бесконечности называется алеф-один. В 1873 году Кантор впервые доказал, что "с"больше, чем алеф-нуль. Даже если жить бесконечно плюс один день, невозможно приписать натуральное число каждой точке пространства. Проблема континуума заключается в том, чтобы выяснить, на сколько именно "с"больше, чем алеф-нуль. Кантор считал, что "с"должно равняться алеф-одному, то есть следующей бесконечности. Но никто не знает, прав ли он.
Сидя в «Капле», я рассматривал мысленные образы алеф-одного и "с", пытаясь сравнить их между собой, Сегодня алеф-один выглядел как целая уйма лестниц, каждая из которых была круче предыдущей, а "с"— как полый цилиндр.