Журнал Компьютерра -1-2 за 2006 год   ::   Компьютерра

Каждая трехмерная поверхность задается некоторым (не будем вдаваться в подробности) дискретным кодом – конечным набором символов. Одна и та же поверхность имеет бесконечное число различных кодировок. Естественный вопрос: существует ли алгоритм, определяющий по заданному кодовому слову, задает ли оно трехмерную сферу («алгоритмическая проблема Пуанкаре»). Именно эту задачу атаковали в 1974 году А. Фоменко (тот самый), И. Володин и В. Кузнецов [Володин И.А., Кузнецов В.Е., Фоменко А.Т., «О проблеме алгоритмического распознавания стандартной трехмерной сферы», Успехи математических наук, 1974, т. 29, N 5, с. 71-168.]. Они предположили, что определенное свойство кода (оно было названо «волной») дает критерий «сферичности». Однако строго доказать им удалось только, что наличие «волны» гарантирует – перед нами сфера. Доказать же, что в любом коде, задающем сферу, имеется «волна» никак не получалось. Тогда авторы сделали весьма стильный по тем временам ход – провели масштабный компьютерный эксперимент. Была написана программа для машины БЭСМ-6, которая случайным образом генерировала коды, задающие трехмерную сферу, и проверяла наличие в них «волны». В эксперименте, потребовавшем весьма длительного счета, был проверен миллион таких случайных представлений сферы – и во всех обнаружилась волна! С точки зрения здравого смысла – веский аргумент в пользу корректности предложенного алгоритма. Но авторы, будучи серьезными математиками, разумеется, воздерживались от поспешных заявлений.