Журнал Компьютерра - 6 от 14 февраля 2006 года   ::   Компьютерра

Впрочем, подозрения могут и не оправдаться: например, одним из самых громких результатов последних лет был полиномиальный алгоритм для задачи проверки числа на простоту. Примечательно, кстати, что проверка на простоту оказывается принципиально проще, чем разложение на множители[Возможно, это покажется менее странным, если напомнить, что сложность измеряется от длины входа. А длина входа в данном случае — это длина числа в двоичной записи, то есть примерно его логарифм. И алгоритм, чтобы быть полиномиальным от длины входа, должен быть логарифмическим от величины числа, которое нужно проверить на простоту].

Теперь, когда мы поняли формулировку задачи, перейдем к ее обсуждению.

Первое: почему она так сложна? Конечно, можно сказать «потому что вот уже полвека пытаются и никак не могут», но есть и более интересные и глубокие причины. Я уже упоминал в сноске, что если рассмотреть «классы с оракулами», то для разных оракулов ответ получится разным. Переход от обычных классов к классам с произвольными оракулами называется релятивизацией. Большинство существующих идей и методов доказательства теорем в теории сложности вычислений выдерживают релятивизацию, то есть могут быть обобщены на случай произвольного оракула.