А как лучше сказать?   ::   Розенталь Дитмар Эльяшевич

Родительный падеж обычно употребляется:

1) при усиленном отрицании, которое выражается частицей ни или отрицательным местоимением либо наречием с той же частицей-приставкой ни, например: Да мы не имеем ни малейшего понятия о том, что делается с этими несчастными (Л. H. Tолстой); До вас никто еще этого браслета не надевал (А. И. Куприн);

2) при разделительно-количественном значении дополнения, например: За обедом оказалось, что он не пьет вина и не ест мяса (М. Горький); Не купил к чаю баранок (К. Федин);

3) при выражении дополнения отвлеченным существительным, например: не дает оснований, не теряет надежды, не испытывает желания, не принимает участия, не имеет представления, не скрывает радости, не упускает случая, не делает уступок и т. п.: Утро не принесло радости (Л. Леонов); Веселья я не ищу (В. Кетлинская);

4) при деепричастиях и причастиях, в связи с книжным характером этих форм, например: Не получив ответа, старик идет на станцию (А. П. Чехов);

5) в безличных предложениях, в которых подчеркивается категорический характер отрицания, например: Не нагнать тебе бешеной тройки (H. A. Hекрасов).

Некоторые из этих положений нарушены в приводимых ниже предложениях из ученических работ! «Только отдельные ученики не приняли участие в школьных соревнованиях по зимним видам спорта» (вместо …не приняли участия); «Он хорошо отвечал, но не приводил примеры на правила» (вместо …не приводил примеров); «Наши достижения не должны заслонять недостатки, которые еще имеются» (вместо …не должны заслонять недостатков).