Физики шутят   ::   Сборник

-Ты что-нибудь чувствуешь, папочка?



КЛЮЧ К СИСТЕМЕ КЛЮЧЕЙ



(Длинное письмо в редакцию)

Paнee было высказано мнение, что система дверных ключей в нашем институте сложнее, чем теория поля. Это явное извращение фактов, и чтобы его опровергнуть, в настоящем сообщении мы излагаем упрощенную теоретическую схему, на основе которой создавалась эта система.

Начнем с определений.

Ключ состоит из стержня, на котором укреплены штифты.

Замок состоит из щели с отверстиями, расположенными соответственно позициям штифтов на стержне ключа. Кроме того, в замке имеется система рычажков, находящихся позади отверстий (см. рисунок).

Введем теперь следующие три аксиомы:

1. Штифты поворачивают рычажки; для того чтобы замок открылся, все рычажки в замке должны быть повернуты.

2. Если в данной позиции нет штифта, отверстия или рычажка, мы будем говорить в дальнейшем о наличии в данной позиции антиштифта, антиотверстия или антирычажка соответственно.

3. Ни в одном замке нет рычажков за антиотверстиями, ибо такой замок нельзя было бы открыть.

Пусть штифты, отверстия и рычажки описываются значением 1 переменных аi-, bi и сi соответственно. Индекс i - номер позиции. Антиштифты, антиотверстия и антирычажки соответствуют значению 0 тех же переменных.

Определим теперь матричное умножение следующим способом:

где символическое произведение аbс = а, если одновременно cс, в противном случае abc = 1 - a. Отсюда следует, что если (а1, а2...a в степени k) есть собственный вектор оператора

то ключ может отпереть замок.

Используя этот формализм, легко найти полное число ключей, которые открывают данный замок (b/c) .