Искусство философствования   ::   Рассел Бертран

Дедуктивная логика поступает противоположным образом: она начинает с общих посылок и, таким образом, имеет дело с вопросом: «Как мы получили эти посылки?» Чистая математика отвечает: «Мы знаем о них, потому что это лишь словесные формулировки». Утверждение «дважды два четыре» похоже на утверждение «в ярде три фута». Мы не проверяли его с помощью наблюдения, потому что это не закон природы, а наше собственное решение о том, как мы будем использовать эти слова. Вот почему чистая математика способна существовать, не прибегая к наблюдениям или экспериментам.

Однако вне логики и чистой математики вопрос об общих посылках не решается столь просто. Рассмотрим еще раз знаменитый силлогизм традиционной формальной логики: «Все люди смертны; Сократ человек; значит, Сократ смертен». Откуда вы знаете, что все люди смертны? Вы знаете на основании индуктивного вывода, который, как и любой индуктивный вывод, обладает лишь высокой степенью вероятности, но не является определенно истинным. Утверждение «Все люди смертны» само по себе является заключением рассуждения, посылки которого таковы: А умер, В умер, С умер и т. д. Поскольку все живущие сейчас люди не умерли, вы должны так сформулировать свои посылки, чтобы этот факт не сыграл против вашего заключения. Допустим, что нет статистических данных о том, что кто-либо прожил до 160 лет, поэтому вы можете сформулировать посылку: «A, B, C… не живут до 150 лет». Для этого утверждения нет исключений.