История западной философии   ::   Рассел Бертран

Следовательно, математика никогда не может сказать нам, что есть , но лишь, что было бы , если… В чувственном мире нет прямых линий; поэтому, если математика должна обладать больше чем гипотетической истиной, мы должны найти доказательство существования сверхчувственных прямых линий в сверхчувственном мире. Это нельзя сделать посредством рассудка, но, согласно Платону, это можно сделать с помощью разума, который показывает, что на небе имеется прямоугольный треугольник, геометрические характеристики которого могут быть подтверждены категорически, а не гипотетически.

Здесь имеется затруднение, которое, по-видимому, не ускользнуло от внимания Платона и было очевидным для современных ему философов-идеалистов. Мы видели, что Бог сделал лишь одну кровать, и было бы естественно предположить, что он сделал только одну прямую линию. Но если имеется небесный треугольник, то Бог должен был сделать по крайней мере три прямые линии. Объекты геометрии, хотя и идеальные, должны существовать во многих примерах: нам нужна возможность двух взаимопересекающихся кругов и т. д. Это наводит на мысль, что геометрия, согласно теории Платона, не должна быть способна давать окончательную истину, но должна быть осуждена как часть исследования явлений. Тем не менее нам приходится игнорировать этот вопрос, так как сам Платон отвечает на него несколько туманно.

Платон пытается объяснить различие между ясным интеллектуальным созерцанием и неясным созерцанием чувственного восприятия посредством аналогии со зрительным ощущением.