JК
Элегантная вселенная (суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории) :: Грин Брайан
Страница: 629 из 666Радиус окружности, измеренный с помощью каждого изпакетов, будет пропорционален времени возвращения пакета в исходную точку. Так как состояние с энергией Е эволюционирует с фазовым множителем, пропорциональным Et, видно, что время, а, следовательно и радиус, равны t ~ 1/Е ~ R для колебательных мод и t ~ 1/Е ~ 1/R для топологических мод.
5. Для читателя, сведущего в математике, отметим, что число семейств колебательных мод струны равно половине абсолютного значения эйлеровой характеристики многообразия Калаби-Яу, как указано в примечании 16 к главе 9. Эта величина равна абсолютному значению разности
где обозначает число Ходжа (p,q). С точ-
ностью до константы эти значения равны числу нетривиальных гомологии 3-циклов (трехмерных отверстий) и числу гомологии 2-циклов (двумерных отверстий). Таким образом, хотя в основном содержании говорится о полном числе отверстий, более точный анализ показывает, что число семейств зависит от абсолютного значения разности между числами четномерных и нечетномерных отверстий. Выводы, однако, те же самые. Например, если два пространства Калаби-Яу отличаются перестановкой соответствующих чисел Ходжа и, то число семейств частиц — полное число отверстий — не изменится.
6. Название объясняется тем, что «ромбы Ходжа», математические выражения чисел отверстий различных размерностей для пространств Калаби-Яу, являются зеркальными отражениями друг друга для каждой зеркальной пары.
7.
5. Для читателя, сведущего в математике, отметим, что число семейств колебательных мод струны равно половине абсолютного значения эйлеровой характеристики многообразия Калаби-Яу, как указано в примечании 16 к главе 9. Эта величина равна абсолютному значению разности
где обозначает число Ходжа (p,q). С точ-
ностью до константы эти значения равны числу нетривиальных гомологии 3-циклов (трехмерных отверстий) и числу гомологии 2-циклов (двумерных отверстий). Таким образом, хотя в основном содержании говорится о полном числе отверстий, более точный анализ показывает, что число семейств зависит от абсолютного значения разности между числами четномерных и нечетномерных отверстий. Выводы, однако, те же самые. Например, если два пространства Калаби-Яу отличаются перестановкой соответствующих чисел Ходжа и, то число семейств частиц — полное число отверстий — не изменится.
6. Название объясняется тем, что «ромбы Ходжа», математические выражения чисел отверстий различных размерностей для пространств Калаби-Яу, являются зеркальными отражениями друг друга для каждой зеркальной пары.
7.