JК
Как измеряются расстояния между атомами в кристаллах :: Китайгородский Александр Исаакович
Страница: 5 из 14Мы изобразили всеголишь пять семейств плоскостей. Однако эффективными для избирательного отражения, сущность которого будет описана ниже, являются несколько десятков, а то и сотен плоскостей.
Каждая система плоскостей характеризуется индексами h и k . Их смысл иллюстрируется на примере семейства с индексами h =10 и k =3 (см. рис. 4). Чтобы не загромождать чертеж, мы построили шесть ближайших к узлу O плоскостей и провели еще одну, обозначенную L . Плоскость L является ближайшей к узлу O , отсекающей целое число периодов a и b по обеим осям решетки. Эти целые числа равны 3 по одной оси и 10 по другой. Проходя через ячейку O' , плоскость L отсекает 1/10 долю периода a и 1/3 периода b . Смысл индексов h и k становится очевидным. Предоставляем вам самим составить фразу такого типа, как любят математики: «Индексами h и k называются…».
Системы плоскостей характеризуются также межплоскостным расстоянием d . Плоскость L – ближайшая к узлу O' , поэтому | O'B |= d . Отрезки | O'A | и | O'C | можно записать, как b/k и a/h. Поскольку
получим
(Предлагаем вам решить превосходную задачу, которая займет у вас не один час времени – выведите аналогичную формулу для трехмерной решетки, ячейка которой является косоугольным параллелепипедом.)
Переходим к выводу основного закона селективного (избирательного) отражения рентгеновских лучей кристаллом. Пусть падающий луч, представляющий собой электромагнитную волну определенной длины ?, падает на кристалл под каким-то углом.
Каждая система плоскостей характеризуется индексами h и k . Их смысл иллюстрируется на примере семейства с индексами h =10 и k =3 (см. рис. 4). Чтобы не загромождать чертеж, мы построили шесть ближайших к узлу O плоскостей и провели еще одну, обозначенную L . Плоскость L является ближайшей к узлу O , отсекающей целое число периодов a и b по обеим осям решетки. Эти целые числа равны 3 по одной оси и 10 по другой. Проходя через ячейку O' , плоскость L отсекает 1/10 долю периода a и 1/3 периода b . Смысл индексов h и k становится очевидным. Предоставляем вам самим составить фразу такого типа, как любят математики: «Индексами h и k называются…».
Системы плоскостей характеризуются также межплоскостным расстоянием d . Плоскость L – ближайшая к узлу O' , поэтому | O'B |= d . Отрезки | O'A | и | O'C | можно записать, как b/k и a/h. Поскольку
получим
(Предлагаем вам решить превосходную задачу, которая займет у вас не один час времени – выведите аналогичную формулу для трехмерной решетки, ячейка которой является косоугольным параллелепипедом.)
Переходим к выводу основного закона селективного (избирательного) отражения рентгеновских лучей кристаллом. Пусть падающий луч, представляющий собой электромагнитную волну определенной длины ?, падает на кристалл под каким-то углом.