Как измеряются расстояния между атомами в кристаллах   ::   Китайгородский Александр Исаакович

Для этой цели надо провести окружность радиуса 1/? в пространстве (в нашем двумерном случае – в плоскости) «обратной» решетки. И далее подсчитать число… (чего, догадайтесь). Но что такое «обратная» решетка и зачем нам понадобилось это новое понятие?

В нашем случае обратной решеткой называется решетка, ячейка которой есть прямоугольник со сторонами 1/ a и 1/ b . Как видите, прилагательное «обратная» вполне уместно. На рисунке 6 построена такая решетка. Выберем начало координат в каком-либо узле и проведем оси координат – одну перпендикулярно к оси кристалла, по которой период равен a , вторую перпендикулярно к оси с периодом b . Проведем теперь в этой решетке вектор (он так и называется: вектор обратной решетки), соединяющий начало отсчета с узлом обратной решетки, номер которого 10-й по одной оси, и 3-й по другой. Чему равна длина этого вектора? Возвратимся к уравнению (1) для межплоскостного расстояния и без труда и с интересом заметим, что длина вектора равна 1/ d для системы плоскостей с h =10 и k =3.

Но этого мало. Легко доказать (докажите), что проведенный вектор обратной решетки перпендикулярен к системе плоскостей, для которых h =10, k =3. И, конечно, это справедливо для любого узла номера h , k . А как будет обстоять дело, если номер узла содержит кратный множитель n ? Ответ очевиден – в этом случае длина вектора обратной решетки будет равняться n / d .

Вот теперь мы располагаем всеми неободимыми сведениями для того, чтобы вернуться к опыту.