Концепции современного естествознания   ::   Аруцев Александр Артемьевич

Это значит, что неосторожное использование понятия «бесконечность» (а оно неявно содержится в таких часто употребляемых словах, как «мгновенное», «всегда», «никогда» и некоторых других) может приводить к парадоксальным умозаключениям и поэтому его смысл (как и смысл понятий «система», «хаос», проанализированных Пригожиным) тоже нуждается в уточнении.



1.4. Бесконечность: потенциальная и актуальная



С точки зрения математики бесконечно большая величина – это величина, которая все время возрастает, но никогда не достигает какого-либо определенного значения: n(t)»? при t»?. Такая бесконечность называется потенциальной, потому что она существует лишь в принципе; ее геометрический образ – прямая, неограниченно продолженная в обе стороны. Но математики могут прекрасно обходиться и без часов, необходимых для измерения времени, тайно содержащегося в символе n»?, что позволяет им обходиться для обозначения бесконечно большой величины упрощенной записью: n=?. Такая бесконечность называется актуальной, поскольку она как бы завершена к моменту, когда мы ей воспользовались; ее геометрический образ – любой конечный отрезок прямой, состоящей из бесконечного множества бесконечно малых математических точек.

Какая бесконечность более «правильная»? По сути дела, эта проблема была поставлена еще в знаменитых апориях Зенона (например, «Ахилл и черепаха»), но спор математиков (а также логиков и философов) на эту тему не завершен до сих пор.