JК
Логика. Учебное пособие. Издание 2-е :: Ивин Александр Архипович
Страница: 49 из 66Буквально говоря, это тавтологии и пустота. Но на самом деле смысл здесь все-таки есть, хотя это и не собственный смысл.
С легкой руки Л.Витгенштейна слово «тавтология» стало широко использоваться для характеристики законов логики.
Став логическим термином, оно получило строгие определения применительно к отдельным разделам логики. В общем случае логическая тавтология – это выражение, остающееся истинным независимо от того, о какой области объектов идет речь, или «всегда истинное выражение».
Все законы логики являются логическими тавтологиями. Если в формуле, представляющей закон, заменить переменные любыми постоянными выражениями соответствующей категории, эта формула превратится в истинное высказывание.
Например, в формулу «А или не-А», представляющую закон исключенного третьего, вместо переменной А должны подставляться высказывания, т.е. выражения языка, являющиеся истинными или ложными. Результаты таких постановок: «Дождь идет или не идет», «Два плюс два равно нулю или не равно нулю», «Бог существует или его нет» и тому подобное. Каждое из этих сложных высказываний является истинным. И какие бы дальнейшие высказывания ни подставлялись вместо А – как истинные, так и ложные, – результат будет тем же – полученное высказывание будет истинным.
Аналогично в случае формул, представляющих закон противоречия, закон тождества, закон двойного отрицания и т.д.
С легкой руки Л.Витгенштейна слово «тавтология» стало широко использоваться для характеристики законов логики.
Став логическим термином, оно получило строгие определения применительно к отдельным разделам логики. В общем случае логическая тавтология – это выражение, остающееся истинным независимо от того, о какой области объектов идет речь, или «всегда истинное выражение».
Все законы логики являются логическими тавтологиями. Если в формуле, представляющей закон, заменить переменные любыми постоянными выражениями соответствующей категории, эта формула превратится в истинное высказывание.
Например, в формулу «А или не-А», представляющую закон исключенного третьего, вместо переменной А должны подставляться высказывания, т.е. выражения языка, являющиеся истинными или ложными. Результаты таких постановок: «Дождь идет или не идет», «Два плюс два равно нулю или не равно нулю», «Бог существует или его нет» и тому подобное. Каждое из этих сложных высказываний является истинным. И какие бы дальнейшие высказывания ни подставлялись вместо А – как истинные, так и ложные, – результат будет тем же – полученное высказывание будет истинным.
Аналогично в случае формул, представляющих закон противоречия, закон тождества, закон двойного отрицания и т.д.