Мечты об окончательной теории: Физика в поисках самых фундаментальных законов природы   ::   Вайнберг Стивен

Эйнштейн провел в поисках соответствующего этим идеям математического аппарата. Наконец ему удалось найти то, что требовалось, в глубокой аналогии между ролями гравитации в физике и кривизны в геометрии. То, что с помощью выбора подходящей свободно падающей системы отсчета можно добиться, что сила тяготения на короткое время исчезает в малой окрестности любой точки в гравитационном поле, очень похоже на свойство кривых поверхностей, заключающееся в том, что всегда можно сделать карту этой поверхности, на которой вблизи любой точки будут правильно изображены все расстояния и направления. Если поверхность кривая, то ни одна карта не способна правильно отобразить расстояния и направления везде; всякая карта большой области является компромиссом, в большей или меньшей степени искажающим расстояния и направления. Знакомая всем проекция Меркатора, используемая при создании географических карт Земли, дает достаточно точное представление об истинных расстояниях и направлениях вблизи экватора, но чудовищно искажает картину вблизи полюсов, так что в результате Гренландия распухает во много раз больше своего истинного размера. Точно так же одним из признаков того, что вы находитесь в гравитационном поле, является невозможность найти единственную свободно падающую систему отсчета, в которой везде полностью скомпенсированы гравитационное поле и эффекты инерции [79] .

Начав с этой аналогии между тяготением и кривизной, Эйнштейн пришел к выводу, что тяготение есть не что иное, как проявление кривизны пространства и времени.