Мечты об окончательной теории: Физика в поисках самых фундаментальных законов природы   ::   Вайнберг Стивен

Б62



Сумма этих двух вероятностей должна равняться единице (т.е. 100 %), так что сумма квадратов значений здесь и там должна равняться единице. Отсюда вытекает очень полезная геометрическая картина. Нарисуем прямоугольный треугольник, горизонтальная сторона которого имеет длину, равную величине здесь волновой функции, а вертикальная сторона – длину, равную величине там . (Конечно, под горизонтальным и вертикальным направлениями я подразумеваю любые два взаимно перпендикулярных направления. С тем же успехом можно говорить о направлениях вдоль и поперек.) Не обязательно нужно быть генералом современной армии, чтобы знать один забавный факт о квадрате гипотенузы этого треугольника: она равна сумме квадратов вертикальной и горизонтальной сторон. Но, как мы только что заметили, эта сумма равна единице, поэтому длина гипотенузы тоже равна единице. (Под единицей я подразумеваю не 1 метр или 1 фут, а число 1, так как вероятности не измеряются в квадратных метрах или квадратных футах.) Обратно, если нам дана стрелка единичной длины, имеющая определенное направление в двумерном пространстве (иными словами, двумерный единичный вектор), то ее проекции на горизонтальное и вертикальное направления или на любую другую пару взаимно перпендикулярных направлений задает пару чисел, квадраты которых в сумме равны единице.