Онтология математического дискурса   ::   Гутнер Г Б

Даже если мы будем считать, что схема остается одной и той же в смысле нумерического единства, как одна и та же вещь, то проблема отождествления не решается, поскольку мы не имеем каких-либо оснований для утверждения, что в очередной раз обратились к той же схеме (подобно, например, тому, как каждый раз, забивая очередной гвоздь, мы берем тот же самый молоток).

Понятие о нумерическом единстве (или единстве по числу) исключительно важно для нашего рассуждения и должно быть надлежащим образом уточнено. Боэций ([9] с. 45) пишет о "различии по числу" как о "различии при перечислении". "Когда мы говорим: 'Вот это - Платон, а вот это - Сократ' - мы получаем две единицы; точно также если бы мы коснулись пальцем обоих, говоря: 'Один' - о Сократе, 'Еще один' - о Платоне, мы перечислили бы две разные единицы". Из этого отрывка следует, что единство по числу подразумевает индивидуацию с помощью непосредственного указания. Заметим, что именно это происходит в экспозиции теоремы, где непосредственно предъявляется единичный объект построенный здесь и сейчас. Сама единичность, таким образом, эквивалентна непосредственному указанию ("Вот это"), которое есть не что иное как актуализация объекта, связанная с данным моментом времени, с настоящим. Из этого следует, что ни о каком нумерическом единстве схемы не может быть и речи.

Ситуация удивительным образом воспроизводит проблему универсалий. Вопрос о том, как общие понятия присутствуют в единичных вещах приводит ровно к тем же затруднениям. Вид присутствующий в различимых индивидах может быть либо един, либо множествен. Первый случай невозможен из-за того, что в этом случае нумерически одно должно находится сразу во многих местах.