Опыты научные, политические и философские (Том 2)   ::   Спенсер Герберт

Для того чтобы установить истинность допущенного положения путем доказательства достоверности выведенных из него дедукций, нужно, чтобы истинность дедукций была доказана каким-нибудь путем, не предполагающим прямо или косвенно истинности допущенного предложения. Если, исходя из Евклидовых аксиом, мы выведем истины, что "вписанный угол, опирающийся на диаметр, есть прямой угол" и что "сумма" противоположных углов всякого четырехугольника, вписанного в круг, равняется "двум прямым углам" и т. д., и если в силу того, что эти предложения верны, мы признаем, что и аксиомы верны, то будем виновны в petitio principii. Я не только думаю, что если эти различные предложения будут признаны достоверными в силу приведенных доказательств, то рассуждение это будет вращаться в круге, по той причине, что доказательства его уже предполагают эти аксиомы; я иду в этом отношении гораздо дальше; - я думаю, что всякое предполагаемое опытное доказательство этих предложений посредством изменения уже само по себе предполагает, что аксиомы должны подтвердиться. Ибо даже тогда, когда опытное доказательство заключается в показании того, что две линии, признаваемые разумом за равные, равны при исследовании их в познании, уже тогда предполагается существование аксиомы, что две величины, равные порознь одной и той же, третьей, равны между собою. Равенство двух линий может быть установлено только путем перенесения с одной на другую какой-нибудь меры (подвижной линейки с делениями или раздвинутых известным образом ножек циркуля) при одновременном предположении, что эти две линии равны потому, что каждая из них порознь равна этой мере.