Размышления о Декарте   ::   Карт

Герман Вейль немецкий математик, - как-то разъясняя принципы интуиционизма, заметил, что, собственно говоря, проблема математического доказательства вовсе не сводится к тому, чтобы, имея систему готовых законов и правил, использовать ее в ходе доказательства. Что, если угодно, нужно забыть о ней, и тогда - доказывать. Начать работать. Поскольку мы имеем дело в данном случае, сказал он, цитируя голландского математика, основателя интуиционизма, Брауэра, со средой свободного становления. Вы сейчас, конечно, подумаете, что, идя от интуиционистов, я приписываю это все Декарту, без всяких на то оснований. Но уверяю вас, что это не так. Я просто ставлю перед вами задачу: попробуйте понять, каким образом может быть построен мир законов, чтобы можно было говорить, что, во-первых, не потому, что есть закон, что-то устанавливается, а нечто есть закон, потому что так установилось. Это - из Декарта. И во-вторых (опять же декартовское), теперь нельзя. Не вообще нельзя, а теперь нельзя. Вспомните: может ли Бог создать в мире существо, которое в им же созданном мире ненавидело бы его? И ответ Декарта. Он не говорит - не может или может. Нет. Он говорит: теперь не может. Хотя бы потому, что в этом мире уже существует рассуждение о "может" или "не может". В этом уже проявляется существование, акт сознания о мышлении. И все - "гроб и свечи".

Интуиционисты считали, что нечто установится на следующем шаге. Они это понимали, создавая свою математику; сейчас я отвлекаюсь от других проблем, которые во много раз сложнее и техничнее. Да, у того же Брауэра или у Вейля есть такая фраза по поводу фактов: то, что устанавливается, пришло в движение, - сам этот факт не зависит от всего остального мира.