JК
САМОЕ НАЧАЛО (Происхождение Вселенной и существование Бога) :: Крейг Уильям
Страница: 27 из 66Так например, какой рад длиннее:
2,3,4,5,6,… или 0,1,2,3,4,5,6,…?
По общепринятым математическим представлениям, эти ряды эквивалентны, потому что они оба актуально бесконечны. Это кажется странным: ведь в правом ряду есть два числа, отсутствующие в левом. Но это лишь показывает, что в актуально бесконечном множестве часть (левый ряд) равна целому (правый ряд).
По той же причине математики утверждают, что ряд чётных чисел равен ряду натуральных чисел — несмотря на то, что ряд всех натуральных чисел содержит все чётные плюс бесконечное число нечётных чисел.
1,2,3,4,5,6,7,8,…
2, 4, 6, 8,…
При этом не надо смешивать понятия актуальной бесконечности — и потенциальной бесконечности. 24
По мнению великого немецкого математика Давида Гилберта, главное различие между актуальной и потенциальной бесконечностью заключается вот в чём. Потенциально бесконечное есть всегда нечто возрастающее и имеющее пределом бесконечность, тогда как актуальная бесконечность — это завершённое целое, в действительности содержащее бесконечное число предметов. 25
Интересным примером этих двух типов бесконечности могут послужить два ряда событий: произошедших до и после какой-либо точки в прошлом.
Возьмём, например, момент в 1845 г., когда родился Георг Кантор, отец теории множеств.
В обоих случаях мы имеем в виду события, действительно случившиеся.
Точка, называемая «настоящее время», разумеется, не стоит на месте, а скользит вперёд. (По сути дела, это граница между событиями уже реализованными и ещё не реализованными.
2,3,4,5,6,… или 0,1,2,3,4,5,6,…?
По общепринятым математическим представлениям, эти ряды эквивалентны, потому что они оба актуально бесконечны. Это кажется странным: ведь в правом ряду есть два числа, отсутствующие в левом. Но это лишь показывает, что в актуально бесконечном множестве часть (левый ряд) равна целому (правый ряд).
По той же причине математики утверждают, что ряд чётных чисел равен ряду натуральных чисел — несмотря на то, что ряд всех натуральных чисел содержит все чётные плюс бесконечное число нечётных чисел.
1,2,3,4,5,6,7,8,…
2, 4, 6, 8,…
При этом не надо смешивать понятия актуальной бесконечности — и потенциальной бесконечности. 24
По мнению великого немецкого математика Давида Гилберта, главное различие между актуальной и потенциальной бесконечностью заключается вот в чём. Потенциально бесконечное есть всегда нечто возрастающее и имеющее пределом бесконечность, тогда как актуальная бесконечность — это завершённое целое, в действительности содержащее бесконечное число предметов. 25
Интересным примером этих двух типов бесконечности могут послужить два ряда событий: произошедших до и после какой-либо точки в прошлом.
Возьмём, например, момент в 1845 г., когда родился Георг Кантор, отец теории множеств.
В обоих случаях мы имеем в виду события, действительно случившиеся.
Точка, называемая «настоящее время», разумеется, не стоит на месте, а скользит вперёд. (По сути дела, это граница между событиями уже реализованными и ещё не реализованными.