Слово о словах   ::   Успенский Лев

Сказать (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 – это все равно что выразиться иначе: «квадрат суммы двух количеств равен квадрату первого из них плюс…» и т. д. Формула короче, удобнее; поэтому математик предпочитает ее. Но формула – тот же язык: как в письме мы прибегаем к стенографии, так математик, ведя свои рассуждения, пользуется своеобразной «стенологией», искусством сверхсжатой, аккумулированной речи. Однако считать, что ему при этом удается обойтись «без языка», столь же наивно и неправильно, как, питаясь гречневым концентратом, хвастаться, что наловчился обходиться без крупы.

То же и с чертежами всякого рода. Даже Эвклид не воплотил своих рассуждений в чертежах, а создал их как цепь словесных положений: постулатов, аксиом, теорем, доказательств, при которых чертежи являются лишь подспорным пояснением. Любой технический чертеж (скажем, карта мира) есть иное выражение словесного описания предметов. Каждый чертеж необходимо «прочесть», то есть перевести его в слова; «думать одними чертежами» решительно нельзя; «думать одними словами» вполне возможно.

Приведу два очень ясных примера. Водитель машины видит у дороги «чертеж» – дорожный знак поворота. Он тормозит свою «Победу», но лишь потому, что чертеж этот имеет для него словесное выражение: «Через 100 метров – поворот!» Турист, страдая от жажды, ищет на топографической карте соответствующий значок. Но, увидев наконец источник, он не подумает об этом значке.