Удивительная физика   ::   Нурбей Гулиа

Что, пушинка и гиря, выброшенные из окна, приземлятся за одно и то же время? Ах, сопротивление воздуха мешает? Тогда проведите этот же опыт хоть на Луне, где почти нет атмосферы, да только время падения измеряйте поточнее. И увидите, что даже в вакууме тяжелые тела падают быстрее легких, а детям в школах уже сотни лет морочат голову, что гиря и пушинка падают за одно и то же время.

Что же такое «время падения тела?» Это время, прошедшее между моментом освобождения тела (отпусканием груза) и его приземлением (прилунением и т. д.). Определим его. По закону всемирного тяготения на груз и на саму планету (Землю, Луну, астероид, и т. д.) действуют одинаковые по величине и направленные друг к другу силы:

F = γ Mm/ r 2,

где γ – гравитационная постоянная; М, m – массы планеты и груза;

r – расстояние между центрами масс этих тел.

Ускорение груза: a гр = F, ускорение планеты: a пл = F (ускорения mM для простоты считаем постоянными). Скорости груза и планеты:

V гр = a гр t; V пл = a пл t,

где t – время.

Скорость сближения этих тел (скорость падения): Vпад = (агр + апл)t, при этом средняя скорость падения:

V пад. ср = V пад. к. / 2

где Vпад. к – скорость приземления тела. Время падения (оба тела приближенно считаем точками): t = 2r / Vпад. к. Подставляя Vпад. к., получим:

Запомните эту формулу – вот истинное время падения одного тела на другое. Так как в знаменателе под корнем сумма масс тел, то при постоянной массе планеты М чем больше масса груза m, тем меньше время падения, т. е. тем быстрее тело падает.