Закат Европы   ::   Грасис Карл

Последнее подтверждение только смешно: мифами, пословицами и цитатами можно доказать все, что угодно, только умей их подобрать и не стесняйся пропускать или искривлять противоположные*1. Из этих примеров явствует, что история математики для Шпенглера замерзла на курсе реального училища, который курьезно обрывается на Эвклиде в простейшем изложении. Говорить, что феноменальный - для нас и невообразимый ум Архимеда, например, не мог оперировать с иррациональностями и что они казались ему "таинственно-зловещими" может только человек, существенно некультурный и совершенно непонимающий смысла истории математического мышления, истории, за которую он так жадно цепляется. Уже не говоря о выводе соотношения между радиусом и окружностью, о вычислении объема надводной части плавающего деревянного параболоида, о знаменитой задаче удвоения кубического жертвенника (задаче, решенной помощью конических сечений Менехмом) - Архимед, да и любой грек, знавший Пифагорову теорему, сталкивался с иррациональностью числа, вычисляя диагональ квадрата со стороной, равной единице, которая по этой теореме равняется квадратному корню из двух, который есть число иррациональное и не может быть выражена никаким конечным числом*2. С теми же знаниями Шпенглер подходит и к дифференциальному исчислению, "изобретение" которого ему кажется некоторым поворотным пунктом в истории математики, и которое он ни может уложить в органический ход математической мысли.