JК
Занимательная физика. Книга 2 :: Перельман Яков Исидорович
Страница: 38 из 59Буквой е обозначено число 2,718… (основание натуральных логарифмов), k — коэффициент трения между канатом и тумбой. Буквой а обозначен «угол навивания», т. е. отношение длины дуги, охваченной веревкой, к радиусу этой дуги.
Применим формулу к тому случаю, который описан у Жюля Верна. Результат получится поразительный. Силой F в данном случае является сила тяги судна, скользящего по доку. Вес судна из романа известен: 50 тонн. Пусть наклон стапеля 0,1; тогда на канат действовал не полный вес судна, а 0,1 его, т. е. 5 тонн, или 5000 кг.
Далее, величину k — коэффициента трения каната о железную тумбу — будем считать равной 1/3. Величину а легко определим, если примем, что Матифу обвил канат вокруг тумбы всего три раза. Тогда
подставив все эти значения в приведенную выше формулу Эйлера, получим уравнение
Неизвестное f (т. е. величину необходимого усилия) можно определить из этого уравнения, прибегнув к помощи логарифмов:
Lg 5000 = lg f + 2n lg 2,72, откуда f = 9,3 кг.
Итак, чтобы совершить подвиг, великану достаточно было тянуть канат с силой лишь 10 килограммов!
Не думайте, что эта цифра — 10 кг — только теоретическая и что на деле потребуется усилие гораздо большее. Напротив, наш результат даже преувеличен: при пеньковой веревке и деревянной свае, когда коэффициент трения k больше, усилие потребуется до смешного ничтожное.
Применим формулу к тому случаю, который описан у Жюля Верна. Результат получится поразительный. Силой F в данном случае является сила тяги судна, скользящего по доку. Вес судна из романа известен: 50 тонн. Пусть наклон стапеля 0,1; тогда на канат действовал не полный вес судна, а 0,1 его, т. е. 5 тонн, или 5000 кг.
Далее, величину k — коэффициента трения каната о железную тумбу — будем считать равной 1/3. Величину а легко определим, если примем, что Матифу обвил канат вокруг тумбы всего три раза. Тогда
подставив все эти значения в приведенную выше формулу Эйлера, получим уравнение
Неизвестное f (т. е. величину необходимого усилия) можно определить из этого уравнения, прибегнув к помощи логарифмов:
Lg 5000 = lg f + 2n lg 2,72, откуда f = 9,3 кг.
Итак, чтобы совершить подвиг, великану достаточно было тянуть канат с силой лишь 10 килограммов!
Не думайте, что эта цифра — 10 кг — только теоретическая и что на деле потребуется усилие гораздо большее. Напротив, наш результат даже преувеличен: при пеньковой веревке и деревянной свае, когда коэффициент трения k больше, усилие потребуется до смешного ничтожное.