Черная маска из Аль-Джебры   ::   Левшин Владимир

— До чего интересный треугольник придумал Паскаль! — вздохнула Таня.

— О, в этом треугольнике еще много замечательного. Сложите числа каждого ряда. В первом ряду так и будет единица. Во втором?

— Два.

— В третьем?

— Четыре. В четвертом — восемь, в пятом — шестнадцать, затем — тридцать два, шестьдесят четыре…

— Слушайте! — закричал я. — Ведь это же разные степени числа два:

20 = 1;

21 = 2;

22 = 4;

23 = 8;

24 = 16;

25 = 32.

Мне показалось, что Эс посмотрела на меня одобрительно.

— Не кажется ли вам, — сказала она, — что все эти степени можно записать одним алгебраическим выражением: 2n — 1 — два в степени эн минус единица?

— Почему же не просто два в степени эн?

— Оттого, что эн обозначает порядковый номер строки, а показатель степени здесь всегда на единицу меньше порядкового номера. В первой строке — нуль, во второй — единица, в третьей — два, и так далее.

— Ага! — догадалась Таня. — Выходит, сумма чисел, стоящих в десятой строке, будет равна двум в девятой степени, что можно изобразить так: два в степени десять минус единица: 210—1.

— Или два в степени эн минус единица, — победоносно закончил Сева.

— Очень приятно, что вы это поняли, — обрадовалась Эс. Но Сева сейчас же доказал, что радоваться рано.

— Жаль, что такое удивительное изобретение используется только для приготовления вафель, — заявил он.

Эс даже поперхнулась.

— Что вы такое говорите! Треугольник Паскаля широко применяется в Аль-Джебре.