Диссертация Рассеянного Магистра (Рассеянный Магистр - 1)   ::   Левшин Владимир

- Такая огромная доска едва ли уместилась бы в салоне подводной лодки... Но оставим это. Попробуем лучше решить сходную задачу, но чуточку посложней. Представьте себе, что бусинки были не четырех, а двадцати или даже ста цветов. При этом нам заранее известно, во сколько раз число бусинок любого цвета меньше (или больше) числа ну хотя бы красных. Как теперь вычислить, во сколько раз число красных бусинок меньше всех бусинок, вместе взятых? Побеждает тот, кто решит эту задачу самым коротким путем. Даю пять минут. Начали!

- Зачем так много? Хватит и двух, - сказала Таня. - Нам нужно узнать, во сколько раз число красных бусинок меньше общего числа всех бусинок. Запишем искомое так:

к/(к + б + с + ж +...+ з +...).

При этом в числителе у нас будет число красных бусинок, обозначенное буквой к, а в знаменателе - сумма всех бусинок: красных, белых, синих, желтых и так далее. Теперь разделим числитель и знаменатель на одно и то же число к, то есть на число красных бусинок. Величина дроби от этого не изменится, а вид у нее станет такой:

1/(к/к + б/к + с/к + ж/к +...+ з/к +...).

Но ведь теперь у нас в знаменателе оказались известные уже нам числовые отношения бусинок разных цветов к красным бусинкам! Остается только подставить вместо буквенных отношений заданные числа, ну хотя бы те, которые были в задаче Магистра, - и ответ готов.

- Проверим! - сказал Нулик.

- Пожалуйста, - разрешил я. - Только дома...