ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ   ::   Соловьев Александр

Повествовательное предложение «Я лгу» не является высказыванием, поскольку если оно истинно (то есть я действительно лгу) – значит я не лгу, а говорю правду! И наоборот… Это пример ЛОГИЧЕСКОГО ПАРАДОКСА .

Логические парадоксы не относятся к высказываниям. К высказываниям не относятся также вопросительные и восклицательные (т.е. неповествовательные) предложения и определения. Говорить об истинности или ложности определений бессмысленно. Определение есть соглашение о названии. Например, «Назовем эту музыку гимном». И все тут!…

Для того, чтобы не писать " истина " и " ложь " (" true " и " false ") часто используют лишь начальные буквы этих слов. А еще чаще просто " 1 " и " 0 ".

А теперь вернемся к самому существенному. Логика высказываний не занимается (и даже не интересуется) СМЫСЛОМ высказываний. Так что в этом смысле логику можно считать БЕССМЫСЛИЦЕЙ ! Один из логиков-классиков уподобил алгебру логики рентгену, который, просвечивая высказывание, оставляет математику для рассмотрения только его истинность.

В алгебре высказываний можно обойтись двумя-тремя операциями, хотя обычно рассматривают больше. Операцию ДИЗ'ЮНКЦИЯ называют еще " логическим или ". Если два высказывания соединить диз'юнкцией, то получится сложное высказывание которое истинно, если истинно хотя бы одно из входящих в него высказываний. То есть следует уточнить, что это " неисключающее или ". Например, «Мы любим пиво или мы любим мороженое» истинное сложное высказывание, поскольку хотя бы одно из входящих в него элементарных высказываний истинно.