JК
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ :: Соловьев Александр
Страница: 51 из 71Мы просто ему поверили, поскольку надоело проводить эксперименты по падению тел, в ожидании, когда с ними произойдет что-нибудь оригинальное.
Выводы в теории тоже следует формализовать, поскольку каждому в жизни встречались люди, которые «убедительно» доказывали какую-нибудь чушь.
Кстати, самое знаменитое правило вывода в математической логике ( modus ponens ) удручает своей очевидностью и даже примитивностью. Проиллюстрировать его можно так: Пусть в системе есть утверждения
" ЕСЛИ хорошая погода, ТО мы гуляем" и
«Хорошая погода» тогда в соответствии с modus ponens выводимо утверждение
«Мы гуляем»
При всей своей примитивности это правило вывода имеет решающее достоинство. Оно очевидно для всех. Очевиднее не бывает! А если в системе есть еще и утверждение:
" ЕСЛИ мы гуляем, ТО обязательно заблудимся" то с учетом ранее выведенного
«Мы гуляем» получим
«Обязательно заблудимся»
Видите, как далеко можно зайти маленькими очевидными шажками! Существует много и других правил вывода, но все имеют обязательное свойство – очевидность. Эта очевидность позволяет далее использовать эти правила абсолютно формально. То есть результат вычисляется. Такие символьные вычисления называются ИСЧИСЛЕНИЯМИ .
Есть еще один подход к аксиоматике, когда основной упор делается именно на правила вывода. Такие системы (почему-то) называются системами естественного вывода, намекая на то, что в них собраны базовые естественные правила логических рассуждений.
Выводы в теории тоже следует формализовать, поскольку каждому в жизни встречались люди, которые «убедительно» доказывали какую-нибудь чушь.
Кстати, самое знаменитое правило вывода в математической логике ( modus ponens ) удручает своей очевидностью и даже примитивностью. Проиллюстрировать его можно так: Пусть в системе есть утверждения
" ЕСЛИ хорошая погода, ТО мы гуляем" и
«Хорошая погода» тогда в соответствии с modus ponens выводимо утверждение
«Мы гуляем»
При всей своей примитивности это правило вывода имеет решающее достоинство. Оно очевидно для всех. Очевиднее не бывает! А если в системе есть еще и утверждение:
" ЕСЛИ мы гуляем, ТО обязательно заблудимся" то с учетом ранее выведенного
«Мы гуляем» получим
«Обязательно заблудимся»
Видите, как далеко можно зайти маленькими очевидными шажками! Существует много и других правил вывода, но все имеют обязательное свойство – очевидность. Эта очевидность позволяет далее использовать эти правила абсолютно формально. То есть результат вычисляется. Такие символьные вычисления называются ИСЧИСЛЕНИЯМИ .
Есть еще один подход к аксиоматике, когда основной упор делается именно на правила вывода. Такие системы (почему-то) называются системами естественного вывода, намекая на то, что в них собраны базовые естественные правила логических рассуждений.