JК
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ :: Соловьев Александр
Страница: 69 из 71Если вы решаете задачу нахождения самого большого ребра в полном нагруженном графе, то это тоже задача полиномиальной сложности, исходя из формулы для полного графа, увеличивающая сложность с ростом числа вершинпо закону роста числа ребер, пропорциональному «n квадрат».
Однако, есть задачки (для тех же графов), для которых не найдено простых (полиномиальных) решений. Вторым из классических примеров таких задач (первый оставим для финала) служит задача о коммивояжере: Каков минимальный цикл в нагруженном графе, что при обходе его в каждую вершину заходим однажды. Для этой задачи есть только «трудные решения», сложность которых растет по экспоненте (как число зернышек на шахматной доске).
Но проверить решение такой задачи можно за полиномиальное время. Вся сложность в том, чтобы знать «траекторию решения». А вот снять проблему выбора правильной траектории позволяет недетерминированная машина Тьюринга, которую можно представить как сколь угодно большое число (обычных детерминированных) машин, каждая из которых делает попытку добраться до решения задачи по одной из возможных траекторий. У кого из читателей фантазия при этом отказывает, могут просто представить себе бога (говорят – «оракула»), который подсказывает правильный путь, чтобы не гонять кучу машин неведомыми тропами. Конечный эффект тот же.
Таким образом, множество труднорешаемых задач ( NP задач) относится к задачам, решаемым недетерминированной машиной за полиномиальное время.
Однако, есть задачки (для тех же графов), для которых не найдено простых (полиномиальных) решений. Вторым из классических примеров таких задач (первый оставим для финала) служит задача о коммивояжере: Каков минимальный цикл в нагруженном графе, что при обходе его в каждую вершину заходим однажды. Для этой задачи есть только «трудные решения», сложность которых растет по экспоненте (как число зернышек на шахматной доске).
Но проверить решение такой задачи можно за полиномиальное время. Вся сложность в том, чтобы знать «траекторию решения». А вот снять проблему выбора правильной траектории позволяет недетерминированная машина Тьюринга, которую можно представить как сколь угодно большое число (обычных детерминированных) машин, каждая из которых делает попытку добраться до решения задачи по одной из возможных траекторий. У кого из читателей фантазия при этом отказывает, могут просто представить себе бога (говорят – «оракула»), который подсказывает правильный путь, чтобы не гонять кучу машин неведомыми тропами. Конечный эффект тот же.
Таким образом, множество труднорешаемых задач ( NP задач) относится к задачам, решаемым недетерминированной машиной за полиномиальное время.