Диалоги (май 2003 г.)   ::   Гордон Александр

Первый вопрос, который возникает: откуда может взяться такая медленная релаксация динамической системы? Потому что, если описывать эту модель с помощью линейной математики, то мы такого эффекта не получим. Мы получим экспоненциальное затухание корреляции. Вопрос: как придумать модель, простейшую хотя бы модель, чтобы в качестве спектральной функции или корреляционной функции мы получили требуемый результат? Ясно, что в чистом виде фрактальное броуновское движение не может быть использовано, потому что оно имеет недифференцируемые траектории. А в физической системе, описываемой законами сохранения, везде стоят производные.

Поэтому можно было только описать свойства, которые имеет фрактальное броуновское движение, это степенное затухание корреляции, неограниченный спектр при нулевой частоте и некоторая зависимость от частоты. Мы рассуждали таким образом. Многие гидрологические явления, например, дождевой паводок на реке, формируются следующим образом. Выпадают осадки, поднимается уровень воды, потом он спадает, потом выпадают ещё осадки, потом уровень спадает.

То есть этот процесс мы можем приблизить к импульсным случайным процессам, у которых время наступления максимума неизвестно и сама амплитуда неизвестна. Но для того чтобы построить такой процесс, мы должны выдвинуть постулаты по этой модели, описывающие, какой она должна быть. Модель должна быть такой.