Диалоги (сентябрь 2003 г.)   ::   Гордон Александр

Если мы себе признаемся честно: «я не знаю, что такое дифференциальное уравнение», значит, нужно КОНЦЕПТУАЛЬНО определить, что это такое, и нужны какие-то критерии того, что я действительно это знаю. Например, если я точно знаю что такое дифференциальное уравнение, то я могу точно сказать, что такое его симметрии.

Я раньше вам показал не дифференциальные уравнения, а их запись, как бы их паспорта. Паспорт расскажет бюрократу много полезных вещей, но сути владельца он не раскроет. И точно так же, по этой записи вы мало что узнаете о дифференциальных уравнениях. Но вернемся к языку. Если вы спросите обычного математика, я имею в виду не специалиста по дифференциальным уравнениям, какие он знает дифференциальные уравнения, то нормальный математик вам скажет, что уравнения бывают (я немножко огрубляю) эллиптические, гиперболические и параболические. И больше ничего. Это тоже показывает, что на самом деле мы не знаем, что такое дифференциальное уравнение. И понять это можно, попытавшись нарисовать его портрет.

Когда мы изучаем алгебру, мы рисуем графики функций. Скажем, геометрический образ уравнения «икс квадрат плюс игрек квадрат равняется единице» есть окружность. Это то, чему учат в старших классах школы. Это соответствие между алгеброй и геометрией можно использовать в двух направлениях – можно с помощью алгебры выводить свойства геометрических фигур и, наоборот, глядя на геометрический образ, понять, как решить алгебраическую проблему.