JК
ПОИСКИ ИСТИНЫ :: Мигдал А.
Страница: 129 из 302Если А - «я люблю тебя»,а В - «ты любишь меня», то А + В означает либо «я люблю тебя», либо «ты любишь меня», либо «мы любим друг друга». Мы используем для этой операции знак «плюс», следуя книге И. М. Яглома «Булева структура и ее модели» (М., «Советское радио», 1980).
Отсюда следует одно из отличий этой алгебры от школьной: повторение высказывания не означает нового утверждения. Поэтому А+А = А.
Определим произведение АВ как высказывание, которое получается соединением А, В союзом «и». С = АВ в нашем примере означает: «я люблю тебя и ты любишь меня = мы любим друг друга». Тогда А2 = А. Нетрудно получить и более сложное соотношение:
АВ + С = (А + С) (В + С).
Введем отрицание. А - отрицание А. Если А - «электрон массивнее протона», то А - «электрон не
массивнее протона». Тогда А = А и АА = 0. Под знаком О следует понимать заведомо неверное суждение: электрон не может быть одновременно и массивнее и не массивнее протона.
Мы не будем двигаться дальше, уже этого немногого достаточно, чтобы почувствовать идею исчисления высказываний. Тем, кто заинтересовался, будет полезно почитать упомянутую книгу Яглома.
Интересна судьба автора этой удивительной алгебры. Джордж Буль (1815-1864) родился в Англии в бедной семье. Он не учился ни в одном учебном заведении, окончив лишь начальные классы школы для бедных. Самостоятельно изучив латынь и древнегреческий, двенадцатилетний Буль стал печатать в местных изданиях свои переводы Горация.
Отсюда следует одно из отличий этой алгебры от школьной: повторение высказывания не означает нового утверждения. Поэтому А+А = А.
Определим произведение АВ как высказывание, которое получается соединением А, В союзом «и». С = АВ в нашем примере означает: «я люблю тебя и ты любишь меня = мы любим друг друга». Тогда А2 = А. Нетрудно получить и более сложное соотношение:
АВ + С = (А + С) (В + С).
Введем отрицание. А - отрицание А. Если А - «электрон массивнее протона», то А - «электрон не
массивнее протона». Тогда А = А и АА = 0. Под знаком О следует понимать заведомо неверное суждение: электрон не может быть одновременно и массивнее и не массивнее протона.
Мы не будем двигаться дальше, уже этого немногого достаточно, чтобы почувствовать идею исчисления высказываний. Тем, кто заинтересовался, будет полезно почитать упомянутую книгу Яглома.
Интересна судьба автора этой удивительной алгебры. Джордж Буль (1815-1864) родился в Англии в бедной семье. Он не учился ни в одном учебном заведении, окончив лишь начальные классы школы для бедных. Самостоятельно изучив латынь и древнегреческий, двенадцатилетний Буль стал печатать в местных изданиях свои переводы Горация.