JК
Принцесса или тигр :: Смаллиан Рэймонд
Страница: 141 из 257 Как читатель легко может удостовериться сам, любое число, начинающееся с двух или более троек, будет порождать число большей длины, нежели число N2. (Например, если N — число вида 332Х, и h — длина числа X, то само число N будет порождать двойной ассоциат числа X, который имеет длину 4h+3, в то время как само число N2 имеет длину h+4). Точно так же нам никак не подойдет ни одно число N вида
2Х, поскольку если и существует некое число N, которое порождает число N2, то оно обязательно должно быть вида 32Х. Далее, число 32Х порождает число Х2Х, тогда как нам требуется получить число 32X2. Если Х2Х представляет собой то же самое число, что и 32X2, то, обозначая, как обычно, через h длину числа X, мы должны прийти к условию 2h+1 = h+3, откуда следует, что h = 2. Итак, единственным числом, которое могло бы нас устроить (если, конечно, таковые существуют), должно быть число вида 32аb, где а и b — одиночные цифры, подлежащие определению ниже. Далее, число 32ab порождает число аb2ab, тогда как нам нужно получить число 32аb2. Итак, могут ли числа ab2ab и 32аb2 оказаться одним и тем же числом? Попробуем сравнить их цифру за цифрой:
ab2ab
32аb2.
Сравнивая первые цифры, мы получаем, что а = 3; из сравнения же третьих цифр имеем, что а = 2. Полученное противоречие доказывает, что наша задача неразрешима. Итак, не существует такого числа N, которое порождало бы число N2!
Принцип Крейга
Спустя две недели Крейг снова навестил Мак-Каллоха.
— Слыхал, что ты построил новый вариант своей машины, — сказал Крейг.
2Х, поскольку если и существует некое число N, которое порождает число N2, то оно обязательно должно быть вида 32Х. Далее, число 32Х порождает число Х2Х, тогда как нам требуется получить число 32X2. Если Х2Х представляет собой то же самое число, что и 32X2, то, обозначая, как обычно, через h длину числа X, мы должны прийти к условию 2h+1 = h+3, откуда следует, что h = 2. Итак, единственным числом, которое могло бы нас устроить (если, конечно, таковые существуют), должно быть число вида 32аb, где а и b — одиночные цифры, подлежащие определению ниже. Далее, число 32ab порождает число аb2ab, тогда как нам нужно получить число 32аb2. Итак, могут ли числа ab2ab и 32аb2 оказаться одним и тем же числом? Попробуем сравнить их цифру за цифрой:
ab2ab
32аb2.
Сравнивая первые цифры, мы получаем, что а = 3; из сравнения же третьих цифр имеем, что а = 2. Полученное противоречие доказывает, что наша задача неразрешима. Итак, не существует такого числа N, которое порождало бы число N2!
Принцип Крейга
Спустя две недели Крейг снова навестил Мак-Каллоха.
— Слыхал, что ты построил новый вариант своей машины, — сказал Крейг.