Принцесса или тигр   ::   Смаллиан Рэймонд

 — Но у меня возник вот какой вопрос: подчиняется ли моя машина «двойному» аналогу второго принципа Крейга? Иначе говоря, если заданы два операционных числа М и N, а также два произвольных числа А и В, то обязательно ли существуют такие числа X и У, при которых X порождает M(AY), а У порождает N(BX)

— Ну, конечно, — подтвердил Фергюссон. — Например, существуют такие числа X и У, при которых число X порождает повторение 7 У, а число У порождает обращение 89X.

Не могли бы вы найти эти числа?

8. — Я подумал еще вот о чем, — сказал Крейг. — Если имеется некоторое операционное число М и произвольное число В, то обязательно ли должны существовать такие числа X и У, при которых X порождает М(Y), а У порождает ВХ? Например, существуют ли такие X и У, при которых число X порождает ассоциат У, а число У порождает число 78 X?

А как думаете вы?

9. — Фактически, — продолжал пояснения Фергюссон, — у нас возможны самые разные комбинации. Так, давая некоторые операционные числа М и N и произвольные числа А и В, всегда можно найти числа X и У, которые отвечают любому из ниже перечисленных условий:

а) X порождает М(АУ) а У порождает N(X);

б) X порождает М(АУ) а У порождает ВХ;

в) X порождает M(Y), а У порождает X;

г) X порождает M(AY), а У порождает X.

Попробуйте доказать эти утверждения.

10. Триплеты и так далее.

— Ну, теперь-то, мне кажется, мы перебрали уже все возможные варианты, — сказал Крейг.

— Да нет, — ответил Фергюссон. — То, что я вам показывал до сих пор, — это еще только начало.