Принцесса или тигр   ::   Смаллиан Рэймонд

Оказывается, задача нахождения комбинации, которая, согласно условию Фаркуса, является родственной самой себе, по своей сути тождественна задаче нахождения числа, которое порождает само себя в последней машине Мак-Каллоха. Единственное существенное отличие заключается в том, что кодовые комбинации для замка — это цепочки букв, тогда как числовые машины работают с цепочками цифр. Однако первую задачу можно легко преобразовать ко второй, и наоборот, следующим простым приемом.

Во-первых, мы рассматриваем лишь комбинации из букв Q, L, V, J? (совершенно очевидно, что только эти буквы играют в задаче существенную роль). Предположим теперь, что вместо этих букв мы будем использовать собственно цифры 2, 6, 4, 5 (то есть 2 вместо Q, 6 вместо L, 4 вместо V и 5 вместо R). Для удобства запишем это так:



Q L V R

2 6 4 5



Теперь посмотрим, какой вид примут первые четыре условия Фаркуса, если мы запишем их не в буквах, а в цифрах.

(1). Для любого числа Х число 2X2 является родственным числу X.

(2). Если число X родственно числу Y, то число 6Х оказывается родственным числу 2 У.

(3). Если число X родственно числу У, то число 4Х родственно числу Т.

(4). Если число X родственно числу У, то число 5Х родственно числу УУ.

Сразу видно, что это — точно те же правила, которым подчиняется последняя машина Мак-Каллоха, с той лишь разницей, что вместо слова «порождает» используется слово «родственно». (Конечно, я мог бы воспользоваться словом «порождает» и в гл. 8, где речь шла об условиях Фаркуса, но тогда читателю было бы слишком уж легко обо всем догадаться!)

Позвольте мне сказать это еще раз и поточнее.